フェルマーの最終定理の魅力と360年の歴史にピリオドを打ったワイルズ


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さて、本題ですが、

フェルマーの最終定理をご存知でしょうか?

これを読めばフェルマーの最終定理とアンドリュー・ワイルズに惚れます。

ただの数学の話ではなく、それを取り巻く壮大な話に引き込まれるはずです。

そもそもフェルマーについてスタッフさんから質問があったのであーですよこーですよって言っていたら面白いからトピックスに掲載してみては?というのがことの発端です。結構詳しく説明しますね。

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このフェルマーの最終定理がどうでして有名なのかというと、いろいろな魅力があるからです。


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①360年誰も証明することができなかった超難問定理

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17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーという360年前の超天才数学者が考えた定理のことです。

フェルマーは非常にいじわるで茶目っ気がある人でした。

彼はよく閃いた数学の問題を友人に送りつけては「キミに解ける?解けないでしょ?」って感じの人でした。

その彼のノートの隅っこにはいろいろな定理や証明が書かれていて、

48の書込みのうち47の命題は後世の数学者達によって証明または否定の証明が与えられましたが、

最後の一つ(2番目の書き込み)は長年にわたって解かれずにいました

それがフェルマー最終定理ということで、フェルマーの最終定理と呼ばれるようになりました。

360年誰一人解くことができない超問題です。

この360年いろんな学者が取り組んでは人生を棒に振ってしまったわけですが、フェルマーは、この定理を書いた下に、

「僕は素晴らしい証明方法を知ってるけど、ここにはちょっとスペースが足りなくてかけないなー( *´艸`)」と書かれてるわけです。

もうみんな血眼になって挑んだわけですが、誰も解けませんでした。

そもそもフェルマー自身が本当に証明できたのか怪しいです。

ABC予想が証明されればフェルマーの最終定理も証明できると言われていましたが、ABC予想自体も2012年に京都大学数理解析研究所教授の望月新一さんが証明し、認められたのは2020年、論文ページは600Pに及ぶほどですから、ノートの隅っこでは確かに書ききれないことは容易に想像できます。

 

②小学生でも理解できるシンプルな定理

そのフェルマーの最終定理は、だれでも解けそうで解けないというシンプルな定理で、数学者以外でも理解できる定理だから。

xnyn = zn nが3以上の自然数で、0 でない自然数 (xyz) は存在しない。

だけです。

???ってなるかもしれませんがこういうこと。

たとえば、x=3,y=4,z=5,n=2とすると 3x3 + 4x4 = 5x5 になるので、9+16=25になります。

n=2のときはx,y,zの組み合わせがあるじゃないですか?それをn=3にするとx,y,zの組み合わせが存在しないというのがフェルマーの最終定理です。

なんか、適当にやれば奇跡的に組み合わせみつかりそうじゃないですか?

誰でも理解できるシンプルさが世界で多くの人を魅了しました。

この難問を解いたアンドリュー・ワイルズ

で、1995年にイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズが証明に成功します。

彼は10歳のときに、フェルマーの最終定理と出会って、「これは私が解かなければならない問題だ!」といって数学者の道を歩み始めます。

この時点で凡人とかなり違うんですけど!どんな10歳やねん!

でもって、数学者って実はアスリート並に選手生命が短いんです。

全盛期は28歳前後、それ以降はピークアウトしていきます。

だから、一流の数学者たちは自分の能力が一番高いときにどの分野を研究するのかというを大事にするそうです。

もちろんアンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理に取り掛かろうとするのですが、当時の先生が「フェルマーの最終定理だけはやめろ!」と強く反対したそうです。

つまり、偉大な数学者たちが360年ももの間、挑戦しては敗れ去ってきた問題で、人生で一番輝くこの時期を棒に振ることはないということなのです。

アンドリューは、うん、わかったよ、ハハハ、といって楕円曲線の研究を行います。

時はたって、、、心のどこかには悶々としたものがあって、家にこもってフェルマーの最終定理を解き始めました。7年かかりました。。。スゴイ

 

周りの学者にバレないように表向きはフェルマーの最終定理とは関係のないことを研究してるよーっていって、実際に別の論文発表もしてました。

誰も解けないと言われているフェルマーの最終定理に没頭していたら、大学や仲間に止められるからです。

なんだかんだあって、ついに解けたわけですが、学会で発表する際もフェルマーの最終定理を解いたとは言わず、まったく別の研究発表を行うと言って発表を始めます。

しかし、その研究発表の結果=フェルマーの最終定理の証明に繋がるということで、

彼は研究発表の最後のフレーズで、

「よって、フェルマーの最終定理を証明しました。」

と言い放ちました。

学会は大騒ぎに!

かっこよすぎですね!

 

証明の内容は驚異的なもので、数論の様々な分野から当時最新の論文結果を大量に組み込まれた証明内容でした。

これを評して曰く、

「数学者というものは各人ばらばらの目標を立てて研究して来たように見えて、実は全員がフェルマー予想に取り組んでいたのだ」

と。

もう鳥肌がたちませんか?

 

彼のこの超偉大な功績は 40歳未満という条件のあるフィールズ賞で受賞対象外だったのですが、その顕著な業績に対して異例の特別賞が贈られました。

ノーベル賞と同じくらい権威ある数学の最高名誉です。

 

1995年、野茂英雄、日本人として初めてメジャーリーグ・オールスターゲームの出場選手として選ばれた年、テニスのウィンブルドン選手権大会で、松岡修造が日本人男子選手として「62年ぶり」のベスト8進出した年に、ワイルズは360年の因縁に決着をつけていたんです。

 

こういった学術の世界っていうのは、なんか一部の特別な人だけが共有できる世界と思ってましたが、スポーツやアートの世界と同様に、人を感動させ、魅了する何かを持っているだなと感じませんか?


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悪夢の1年・・・

ここまで読んでハッピーエンドかと思いきや、もうひと試練待ち受けていました。

証明を発表後、論文掲載前に、その証明が本当に正しいか様々な検証が行われます。

世間では皆さんと同じ、ここまで読んで来て ワイルズすごい!って盛り上がっているところで、実は致命的な欠陥が見つかります。

世間が盛り上がる中で、この致命的な欠陥は伏せられて解決が進められていました。

どこかを修正するとと別のどこかに矛盾が生じる・・・。

大注目の中で粛々と修正作業に追われるワイルズですが、

世間も中々発表されない論文に疑念がわき始めます。1年も審査に時間がかかるのはどういうことなのだろうと。

いよいよ敗北宣言を考え出したワイルズ。

6章からなる証明の今回問題が起きたのは3章、その部分がダメでフェルマーの最終定理が証明不完全となったとしてもワイルズがもたらした貢献は非常に大きく、後の者に託そうと考えました。

7年の積み重ねは無駄ではなかった!

いよいよ諦めかけた時に弟子のテイラーに励まされます。

「もう一か月だけやってみましょう!」

弟子と取り組んでは見たものの やはり 思うような結果は出ず、

ワイルズは最後、自身が取り組んでは失敗してきた研究内容を振り返りました。

そのとき、ふと ひらめきました!

かつて、失敗であると 捨てた岩澤理論が、今悩んでいるコリヴァギン=フラッハ法の欠けている部分をぴったりと補う理論であることに気づいたのです!

ワイルズはこの瞬間のことを永遠に忘れないであろう、人生で最も大事な瞬間だったと語っています。

本当にこれは夢ではないのだろうか、この閃きは自分の手中にあるものなのかと、彼はしばらくそこらじゅうを歩き回わり、作業机に戻ってきたときにも、ちゃんとその閃きはそこに書き留められていました。

そして慎重に確認すること数時間、満足したワイルズは一階に降りて妻へ言いました。

「やったよ、ついに証明できたんだ」(弟子はどこにいったんだい笑)

こうして、一年以上の格闘の末、新しい論文が二つ発表されました。

一つは、ワイルズによる 新・フェルマーの最終定理の証明。

もう一つはワイルズとテイラーの共著による コリヴァギン=フラッハ法と岩沢理論。

気になるフェルマーの最終定理の賞金は!?

1908年、ドイツの富豪ヴォルフスケールは2007年9月13日までの期限付きでフェルマーの最終定理の証明者に対して10万マルクの懸賞金を設けました。

当然のことながらワイルズが受賞し、その賞金は約500万円程度でした。

たった、500万円・・・。

第一次大戦後のハイパーインフレがなければ十数億円であったとも言われています。

授賞式は1997年6月、ゲッティンゲン大学の大ホールにて、500人の数学者が列席する中執り行われました。

 

みなさん、10歳くらいのお子さんがいらしたら、是非、この定理を見せてください。

「これは僕が解かなければ!」と言えば、しめたものです。

その子は近い将来 大物になります。

詳しくは知りたい方はこちらを読んでください。

大体の大学の生協においてあります。

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学問となると、難しく感じますが、こういう人間味あふれるエピソードは誰が聞いても面白いですよね!

ちなみに、数学学者や物理学者には中々面白い人が多くて、ファイマンさんの本はかなりオススメです。


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